[統計學]Linear Regression: Prediction(線性迴歸：預測)

迴歸（Regression）：就是從已知的一個或多個變數來預測另一個變數。
相關(Correlation)：是用來測量二變數間「方向」和「程度」之間的關係。
1.方向的關係，是指這種關係是正或負。
2.程度的關係，指的是規模或強度的關係。


正相關（Positive Relationships）：表示變數間有直接關係。X↑、Y↑。


負相關（Negative Relationships）：X↑、Y↓。


完全相關（Perfect Relationships）：不論是正或負的關係存在時，所有的點都會落在迴歸線上。


不完全相關（Imperfect Relationships）：不論是正或負的關係存在時，所有的點都不會落在迴歸線上。


無相關(No Relationship)：二變數間沒有辦法找出相關的線。


相關係數(Correlation Coefficient)：
1.值是從-1 到 +1 。
2.「+」「-」表示關係間的方向。
3.量度表示關係的強度（弱，中等，強）。


完全正相關：(1)
正相關：(1)、(2)、(3)
無相關：(4)
完全負相關：(6)
負相關：(5)、(6)


預測(Prediction)：
估計值的過程，從一個已知變數的值，去推估另一變數的值。

Correlation（關係）≠Causation（因果）：
1.有關係不代表有因果關係。
2.已知X、Y之間有相關，所以可以用已知的X來預測Y，但並不表示X的改變，造成Y的改變。

變數間發生的順序，是會造成影響的：
舉例：假設X變量組成的治療方法，如藥物的劑量，而Y變量表示老鼠在迷宮的表現。
1.直至藥被使用前，X無法影響Y
2.但如果老鼠在跑完迷宮後才接受藥物的劑量，則劑量不能影響到老鼠的表現。

The Regression Line迴歸線：
如果用變數X去預測Y，則此線稱為用X預測Y的迴歸線。

The Process of Prediction預測程序：
1.決定迴歸線
2.利用迴歸線去預估數值